Даны две пересекающиеся окружности с радиусом . Угол, образованный радиусом одной из окружностей, проведенным в одну из точек пересечения, и отрезком, соединяющим центры окружностей, составляет . Найдите расстояние между точками пересечения окружностей.
Показать разбор и ответ
Обозначим центры окружностей и , а точки пересечения и . По условию радиусы окружностей равны: . Следовательно, является ромбом. — диагональ ромба, а значит — биссектриса угла . Тогда . Треугольник — равнобедренный с углом при вершине. Следовательно, и остальные два его угла равны . Это означает, что — равносторонний и .
Ответ: 2
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.