В куб вписана сфера. Найдите площадь ее поверхности, если известно, что наименьшее расстояние между точками касания куба и сферы составляет 8 / sqrt pi. | Яндекс.Репетитор

В куб вписана сфера. Найдите площадь ее поверхности, если известно, что наименьшее расстояние между точками касания куба и сферы составляет

Показать разбор и ответ

Рассмотрим сечение куба и сферы плоскостью

, где — центр сферы, и — точки касания сферы и куба, лежащие на наименьшем расстоянии друг от друга.

является прямоугольным равнобедренным. Гипотенуза

, а катеты

— радиусы сферы. Применим теорему Пифагора:

Для нахождения площади поверхности воспользуемся формулой

Ответ: 128

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.