Рассмотрим спутник массы движущийся вокруг планеты массы по круговой орбите радиуса На спутник со стороны планеты действует сила всемирного тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение. По закону Ньютона для спутника: По закону всемирного тяготения: Подставим в А. Из формулы следует, что при увеличении центростремительного ускорения радиус орбиты спутника должен уменьшиться. Б. Запишем формулу центростремительного ускорения: Приравняем и Т.к. мы доказали, что при переходе спутника на новую орбиту радиус этой орбиты уменьшается, то из формулы следует, что скорость его движения увеличивается. В. Воспользуемся формулой связи линейной и угловой скорости движения спутника:
Так как при переходе на новую орбиту линейная скорость спутника увеличилась (это доказано в пункте Б), а радиус орбиты уменьшился (это мы доказали в пункте А), то в соответствии с полученной формулой угловая скорость спутника при переходе на новую орбиту увеличивается.
Г. Запишем формулу связи периода вращения спутника на орбите и его угловой скорости:
Так как в пункте В было доказано, что угловая скорость спутника при переходе на новую орбиту увеличилась, то период его движения вокруг планеты уменьшился.