Рассмотрим движение мышонка и кота в системе отсчета, связанной с Землей.
Система координат — одномерная, ось направлена в сторону движения
мышки и кота, оси совпадает с точкой, в которой до начала движения
находился кот. Начало отсчета времени совпадает с началом движения
объектов. Запишем уравнение движения кота и мышки в этой системе отсчета.
Для кота: Это уравнение имеет такой вид, так как начальная координата и начальная
скорость кота равны нулю, а вектор ускорения совпадает по направлению с осью
Уравнение движения для мышки:
где м — начальная координата мышки, — проекция скорости мышки на ось В момент, когда кот словит мышку, они будут находится в одной точке, поэтому:
Приравняем правые части уравнений движения кота и мышки. Получим:
с. Отрицательный корень этого квадратного уравнения не имеет физического
смысла, поэтому время, за которое кот догонит мышку, равно
с с. Определим координату мышки в этот момент. Для этого полученное значение
времени движения подставим в уравнение движения мышки:
Поэтому расстояние до норки: м м м.