Перед нами придаточное определительное предложение, которое согласно
контексту отвечает на вопрос «в какой?» (In welcher?) и служит определением
существительного „die Festung“ в главном предложении. Образуется оно при
помощи относительного местоимения die. Для определения правильного
варианта, необходимо понимать содержание предложения: Die Burg ist eine alte
Festung, einst die erste Jugendherberge der Welt eingerichtet wurde. — Замок —
это старая крепость, (в которой) когда-то была оборудована первая
туристическая база.
Следовательно, единственным подходящим вариантом является «in der» — «в которой» (относительное местоимение die стоит в Dativ, так как предлог in
подразумевает ответ на вопрос «где?»). Вариант «in die» — «в которую» не
подходит по содержанию (относительное местоимение die стоит в Akkusativ, так как предлог in подразумевает ответ на вопрос «куда?»). Вариант «auf der» — «на которой» не вписывается в контекст предложения. Аналогичная ситуация складывается с относительным наречием «wozu» — к чему?