В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество... | Яндекс.Репетитор

Задание#T1509

В школах

учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, учащихся, а суммарно тест писали учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы

в школу

, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

Мог ли средний балл в школе уменьшиться в раз?
Средний балл в школе уменьшился на , средний балл в школе также уменьшился на . Мог ли первоначальный средний балл в школе равняться ?
Средний балл в школе уменьшился на , средний балл в школе также уменьшился на . Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе .

Показать разбор

Решение.

А. Пусть в школе

писали тест учащихся, один из них набрал балл, а второй набрал баллов и перешёл в школу

. Тогда средний балл в школе

уменьшился в раз.

Б. Пусть в школе

писали тест учащихся, средний балл равнялся , а перешедший в неё учащийся набрал баллов. Тогда получаем:

;

Если

, то

не делится на , а

делится на . Но это невозможно, поскольку

В. Пусть в школе

средний балл равнялся . Тогда получаем:

;

Заметим, что если

или

, то

не делится на . Если

или

, то

. В первом случае

, а во втором

. Значит, ни один из этих случаев не возможен.

При

получаем

. Этот случай реализуется, например, если в школе

писали тест учащихся, из них набрали по баллу, а — по балла, в школе

писали тест учащихся и каждый набрал по баллов, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося — балла.

Ответ:

Да;
Нет;
5.

Содержание критерия	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на балл) результаты.
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на балл) результатов.
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на балл) результатов.
Верно получен один из следующих результатов: – обоснованное решение пункта А; – обоснованное решение пункта Б; – искомая оценка в пункте В; – пример в пункте В, обеспечивающий точность предыдущей оценки.
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Максимальный балл

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание в разделах:

Числа и их свойства

Задание#T1509

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания