Сколько существует различных наборов значений логических переменных x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , x_6 , x_7 , x_8 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x_1 vee x_2) → (x_3 vee x_4) = 1... | Яндекс.Репетитор

Задание#T15723

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств.

В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать разбор и ответ

Обозначим

через

Тогда исходная система перепишется в виде:

Эта система означает, что из

следует

из

следует

из

следует

Поэтому система имеет решения (-я цифра в наборе – значение -я цифра в наборе – значение и т.д.):

Рассмотрим каждый из наборов в отдельности. Учитывая замену, каждый из этих наборов дает систему для

причем множества решений этих систем не пересекаются. Поэтому количество решений исходной системы равно сумме количеств решений систем, полученных из различных решений системы

Рассмотрим эти системы.

Набор

дает систему:

Уравнения системы независимы, поэтому количество решений системы равно произведению количеств решений для каждого из уравнений. Каждое из уравнений имеет решения. Поэтому система имеет

решений.

Набор

дает систему:

Уравнения системы независимы, поэтому количество решений системы равно произведению количеств решений для каждого из уравнений. Первое уравнение имеет решение, каждое из остальных уравнений имеет решения. Поэтому система имеет