Зависимость амплитуды колебаний маятника от частоты вынуждающей силы определяется по формуле A(o) = A_0 o_p^2 / (| o_p^2 - o ^2|), где o — частота вынуждающей силы (в с^(- 1)), A_0 — постоянный... | Яндекс.Репетитор

Зависимость амплитуды колебаний маятника от частоты вынуждающей силы определяется по формуле

, где — частота вынуждающей силы (в с), — постоянный параметр,

c — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на

Ответ выразите в с.

Показать разбор и ответ

Сразу раскроем модуль в знаменателе дроби. В задаче требуется найти частоту , меньшую резонансной частоты , поэтому

и выражение под модулем положительно. Значит, знак модуля можно просто убрать:

. Числитель дроби

не зависит от . При

. Когда частота растёт и стремится к , знаменатель дроби уменьшается и амплитуда

неограниченно растёт.

В задаче требуется, чтобы амплитуда превосходила величину не более чем на

, то есть к должно прибавляться не больше чем

— в таких задачах удобнее пользоваться обыкновенными дробями. Значит,

не должна превышать

. Чтобы найти точное значение наибольшей допустимой частоты , решим уравнение:

Значит,

Ответ: 546

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.