Найдите точку максимума функции y = -2 / 3 x sqrt x + 3x + 2. | Яндекс.Репетитор

Найдите точку максимума функции

Показать разбор и ответ

В этой задаче функция

является степенной функцией с дробным положительным показателем степени. Значит, область определения этой функции образует замкнутый промежуток

У области определения имеется одна точка на ее границе —

, а остальные точки у нее внутренние. Точки максимума являются либо стационарными точками открытого промежутка

, либо это точка границы

Найдем стационарные точки внутри промежутка. Вычисляем производную:

. Находим корни производной, решаем уравнение

. Внутри промежутка

находится одна стационарная точка

Отметим, что производная в этой точке меняет знак с плюса на минус. На промежутке

функция возрастает, а далее — убывает. Значит,

— точка максимума функции.

Ответ: 9

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 45% пользователей.