В таблице четыре строки и несколько столбцов. В каждую ячейку таблицы записали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первой строке равна , во второй — , в третьей — , в четвёртой — , а сумма чисел в каждом столбце больше , но меньше . Сколько всего столбцов в таблице?
Показать разбор и ответ
Сумма чисел во всей таблице, если считать по строкам, равна Сумма чисел в каждом столбце равна или Если количество столбцов с суммой чисел равно а количество столбцов с суммой чисел равно имеем уравнение Так как число не делится нацело ни на ни на корни этого уравнения — натуральные числа. Разность должна быть больше и заканчиваться на или значит должно заканчиваться на что невозможно, либо на что возможно, если заканчивается на или Из чисел , , и только при указанная разность кратна В таком случае а значит количество столбцов таблицы