Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система {(|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = 9,(x + 2)^2 + y^2 = a^2 имеет единственное решение. | Яндекс.Репетитор

Версия для печати

Задание#T19399

Найдите все положительные значения при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Показать разбор

Если

то уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиусом а если

то оно задаёт окружность с центром в точке

таким же радиусом (см. рисунок).

При положительных значениях уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиусом Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей и

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При

или

окружности и не пересекаются.

При

окружности и имеют две общие точки.

При

или

окружности и касаются.

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При

или

окружности и не пересекаются.

При

окружности и имеют две общие точки.

При

или

окружности и касаются.

Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как

то условию задачи удовлетворяют только числа

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более балла.

В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания работы.

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано

2 баллаС помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра

1 баллЗадача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2017 - Архив

Задание#T19399

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания