Решение.
Центр 
искомой окружности принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку 
Обозначим 
середину отрезка 
– основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую 
– точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой 
(см. рисунок а). Из условия касания окружности и прямой следует, что отрезки 
и 
равны радиусу 
окружности. Заметим, что точка не может лежать по ту же сторону от прямой 
что и точка 
так как в этом случае расстояние от точки до прямой меньше, чем расстояние от неё до точки 
Из прямоугольного треугольника 
с катетом 
и 
находим, что 
Так как 
и 
получаем: 
следовательно, 
Из прямоугольного треугольника 
в котором 
находим: В результате получаем уравнение:
Возведём в квадрат обе части этого уравнения и приведём подобные члены. Получим уравнение 
решая которое находим два корня: 
Если радиус равен 
то центром окружности является точка 
(см. рисунок б). 
Ответ: 
или 
Другое решение.
Пусть точка 
касания окружности с прямой лежит на луче (см. рисунок а). По теореме о касательной и секущей откуда 
Пусть – точка пересечения луча 
и перпендикуляра к 
проведённого через точку 
Из прямоугольного треугольника 
находим: Таким образом, точка удалена от точек 
и на одно и то же расстояние, равное 
Следовательно, – центр искомой окружности, а её радиус равен Пусть теперь точка касания окружности с прямой лежит на продолжении за точку 
(см. рисунок б), а прямая, проходящая через точку перпендикулярно пересекает прямую 
в точке 
а окружность вторично – в точке 
Тогда Если – радиус окружности, то 
По теореме о двух секущих 
то есть 
откуда
находим, что 
Ответ: или Возможны другие формы записи ответа. Например:
- радиус окружности равен
или
равного 
взята такая точка 
что 
и 
