Задание#T19418
Найдите все положительные значения 
при каждом из которых система
при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Показать разбор
Если 
то уравнение 
задаёт окружность 
с центром в точке 
радиусом 
а если 
то оно задаёт окружность 
с центром в точке 
таким же радиусом
(см. рисунок).
то уравнение задаёт окружность с центром в точке радиусом а если то оно задаёт окружность с центром в точке таким же радиусом
(см. рисунок). 
При положительных значениях 
уравнение 
задаёт
окружность 
с центром в точке 
радиусом 
Поэтому задача
состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность
имеет единственную общую точку с объединением окружностей и .
уравнение задаёт
окружность с центром в точке радиусом Поэтому задача
состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность
имеет единственную общую точку с объединением окружностей и . Из точки 
проведём луч 
и обозначим через 
и 
точки его
пересечения с окружностью 
где лежит между и 
Так как
проведём луч и обозначим через и точки его
пересечения с окружностью где лежит между и Так как
то 
При 
или 
окружности и не пересекаются.
или окружности и не пересекаются.При 
окружности и имеют две общие точки.
окружности и имеют две общие точки.При 
или 
окружности и касаются.
или окружности и касаются.Из точки проведём луч 
и обозначим через 
и 
точки его
пересечения с окружностью 
где лежит между и 
Так как 
то 
проведём луч и обозначим через и точки его
пересечения с окружностью где лежит между и Так как то При 
или 
окружности и не пересекаются.
или окружности и не пересекаются.При 
окружности и имеют две общие точки.
окружности и имеют две общие точки.При 
или 
окружности и касаются.
или окружности и касаются.Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда
окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как 
то условию задачи удовлетворяют только числа 
и 
касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как то условию задачи удовлетворяют только числа и
Ответ: 
Критерии оценивания задания
Количество баллов, выставленных за выполнение задания, зависит
от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом:
решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные
случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и
формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно
получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного
решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут использоваться без доказательства и
ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных
пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ среднего общего образования.
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 
зарегистрирован Минюстом России 
)
зарегистрирован Минюстом России )«
По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...
По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом... 
В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если
расхождение в баллах, составляет 
и более балла.
и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было
оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии
расхождений хотя бы в двух из заданий.
В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания
работы.
Критерии оценки
4 баллаОбоснованно получен верный ответ
3 баллаС помощью верного рассуждения получены оба верных значения
параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано
2 баллаС помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное
значение параметра
1 баллЗадача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром
0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Это задание в разделах:
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг