Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4x - |3x - |x + a|| = 9 |x - 1| имеет хотя бы один корень. | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T19429

Найдите все значения при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Показать разбор

Запишем уравнение в виде

Функция

непрерывна и

1. неограниченно возрастает при

так как при любом раскрытии модулей имеем

где

2. убывает при

так как при любом раскрытии модулей имеем

где

Следовательно, наименьшее значение функция принимает при

и уравнение

будет иметь корень тогда и только тогда, когда

Решим это неравенство:

Ответ:

Возможны другие формы записи ответа. Например:

Критерии оценки

4 баллаВ представленном решении обоснованно получен верный ответ.

3 баллаПолучен верный ответ, но он недостаточно обоснован: например, не указано явно необходимое и достаточное условие существования корня, или то, что функция принимает все значения из промежутка

или решение содержит вычислительную ошибку.

2 баллаВерно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки).

1 баллВерно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена никакая часть верного ответа.

0 балловРешение не содержит ни одного верно рассмотренного случая раскрытия модуля.

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2010 - Архив

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт