Найдите все значения a, для которых при каждом x из промежутка (-3; - 1] значение выражения x^4 - 8x^2 - 2 не равно значению выражения ax^2. | Яндекс.Репетитор

Версия для печати

Задание#T19436

Найдите все значения для которых при каждом из промежутка

значение выражения

не равно значению выражения

Показать разбор

1. Значения указанных в задаче выражений не равны друг другу тогда и только тогда, когда выполнено условие

где

Следовательно, в задаче требуется, чтобы уравнение

не имело корней на промежутке

2. График функции

(относительно переменной

) есть парабола, изображенная на рисунке: ее ветви направлены вверх, а точка пересечения с осью ординат лежит ниже оси абсцисс (так как

Поэтому квадратный трехчлен

имеет два корня

Если

то

а если

то

поэтому уравнение

имеет корень на промежутке

тогда и только тогда, когда

3. Решим полученную систему:

Итак, уравнение

не имеет корней на промежутке

для всех остальных значений т. е. тогда и только тогда, когда

или

Ответ:

Замечание: в работах выпускников в шаге могут отсутствовать словесные описания, а корни квадратного трехчлена

могут быть вычислены.

Критерии оценки

4 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения:
1. задача сведена к исследованию корней квадратного уравнения

на соответствующем промежутке;
2. показано (возможно, только с помощью рисунка), что квадратный трехчлен

имеет два корня разного знака, и получены два условия на параметр система которых необходима и достаточна для того, чтобы квадратное уравнение

имело корень на соответствующем промежутке;
3. полученные неравенства решены и найдены оба множества, составляющие искомое множество значений параметра
Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.

3 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения.
Допускается, что не показано (ни словесно, ни с помощью рисунка), что квадратный трехчлен

имеет два корня разного знака.
В шаге возможно, содержатся неточности, состоящие в том, что строгие (нестрогие) неравенства заменены нестрогими (строгими).
Ответ получен и либо верен, либо отличается от верного из-за допущенных в шаге неточностей.

2 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения.
В шаге получены неравенства на параметр система которых необходима и достаточна для того, чтобы квадратное уравнение

имело корень на соответствующем промежутке. Возможно, что при этом допущены неточности, состоящие в том, что строгие (нестрогие) неравенства заменены нестрогими (строгими).
В шаге найдено (возможно, неверно из-за допущенных в шаге неточностей):
либо множество значений параметра при которых квадратное уравнение

имеет корень на соответствующем промежутке,
либо хотя бы одно из двух множеств, составляющих искомое множество значений параметра

1 баллПриведены шаги и решения, а шаг отсутствует, содержит ошибки или не доведен до конца.
В шаге получено хотя бы одно из неравенств на параметр необходимое для того, чтобы квадратное уравнение

имело корень на соответствующем промежутке, при этом в нем, возможно, строгое (нестрогое) неравенство заменено нестрогим (строгим).

0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в

балла.

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2008 - Архив

Задание#T19436

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания