Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна cм.
Найдите площадь сечения в cм.
Показать разбор и ответ
Пусть — данное сечение, , , , см.
Пусть радиус основания цилиндра равняется , а высота цилиндра — . Тогда площадь его боковой поверхности , откуда ,
Рассмотрим прямоугольный треугольник .
, , (поскольку ).
По теореме Пифагора
,
,
,
Сделав замену , имеем квадратное уравнения , корнями которого по теореме Виета являются (посторонний корень, так как ) и Выполнив обратную замену, имеем , см.