На данный вопрос легче всего ответить от обратного. Итак, во что верил (believe in) Энрик Бернат?
Фабрика, производившая яблочный джем «apple jam factory», упоминается лишь как первое место работы Энрика, где он хотел отказаться от этого производства и привлечь инвесторов для выпуска леденцов «a lollipop business». Именно поэтому первый вариант ответа нас не устраивает.
Что касается второго варианта «Candies had to be kept (держать, хранить) away (далеко, вдали) from children», то, наоборот, он считал, что его бизнес будет успешным, если конфеты попадут в поле зрения детей «into the view of children».
Действительно, изначально планировали назвать всем известные чупа-чупс «GOL», но это название не закрепилось, а Энрик Бернат отнюдь не настаивал на этом.
Итак, единственным правильным будет четвертый вариант ответа «The candies would gain (получать, приобретать) a quick popularity», поскольку, действительно, весь текст пронизан уверенностью основателя компании в успешности своего бизнеса.