В данном предложении следует описать существительные «relatives and
families». В английской грамматике данной функцией обладают придаточные
определительные предложения (Relative Clauses), причастия (Participle I, II) и
инфинитив. Согласно контексту люди приглашали родственников КАКИХ?,
живущих неподалеку. Следовательно, употребляем причастие несовершенного
вида «living», которое образуется от первой основной формы глагола при
помощи -ing.