Во время своего путешествия бумажный самолетик все фотографировал с
помощью миниатюрной камеры. В данном предложении необходимо передать
орудие/инструмент действия, потому употребляем предлог with. Ошибкой
будет вариант by, что выражает исполнителя действия. Сравните:
- Soup is eaten with a spoon.
- The soup has been eaten by my younger brother.
Остальные предлоги вообще не соответствуют контексту.