Согласно контексту им пришла в голову какая-то идея, мысль. Фразовый глагол
come — came — come up with имеет именно такое значение: находить решение;
предлагать идею, план; придумывать. Например,
He couldn’t come up with a satisfactory explanation for his behavior.
Рассмотрим остальные варианты:
- сome over — заезжать, заходить (ненадолго), охватить, овладеть (страх, паника);
- come out — обнаруживаться, проявляться (об информации, фактах), выходить в свет (о книге), распускаться (о листьях, цветах);
- come across — натолкнуться, неожиданно найти, случайно встретить.