В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной см и см. Вычислите периметр трапеции в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
1) Рассмотрим трапецию . , , – средняя линия трапеции.
Диагональ пересекает в точке
2) Рассмотрим угол . ; так как средняя линия трапеции параллельна основаниям).
Тогда по теореме Фалеса . То есть, точка – середина
Тогда и – средние линии треугольников и по определению.
3) По свойству средней линии треугольника имеем: ,
Так как , то
Тогда из условия следует, что см, см.
Значит, см,
4) Диагональ есть биссектрисой острого угла
То есть, как внутренние разносторонние при параллельных прямых и и секущей