Найдите точку касания прямой y = 3x + 8 и графика функции y = x^3 + x^2 - 5x - 4. В ответе укажите абсциссу этой точки. | Яндекс.Репетитор

Задание#T2310

Найдите точку касания прямой

и графика функции

В ответе укажите абсциссу этой точки.

Показать разбор и ответ

Уравнение касательной имеет вид

, угловой коэффициент этой прямой равен , значит, производная функции в точке касания тоже равна . Из этого условия найдем возможные точки касания.

Вычислим значения функции при найденных значениях .

Итак, на графике функции есть две точки, в которых производная равна — это точки

Прямая

не проходит через точку , но проходит через точку , в чем можно убедиться, подставив координаты точек в уравнение. Следовательно, эта прямая касается графика функции в точке . В ответе указываем абсциссу этой точки, то есть .

Ответ: -2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 74% пользователей.

Это задание в разделах:

Производная и первообразная

Задание#T2310

Это задание в разделах:

Теория и практика

Рекомендованные задания