Проведем диагонали и . и – это средние линии в треугольниках и соответственно, поэтому они параллельны стороне . Аналогично, и параллельны . Значит, стороны четырехугольника параллельны диагоналям трапеции, и поэтому, во-первых, этот четырехугольник – параллелограмм, во-вторых, его углы равны углам между диагоналями трапеции. Теперь найдем углы между диагоналями трапеции.
Данная нам трапеция особенная, в ней равны три стороны, и поэтому диагональ является биссектрисой угла . Действительно, (это углы при основании равнобедренного треугольника ), но и (это накрест лежащие угла при параллельных прямых). Значит, углы , и равны: . Аналогично можно найти угол – он тоже равен . Пусть – точка пересечения диагоналей трапеции. В треугольнике два угла равны по , следовательно, углы между диагоналями трапеции равны и . Значит, и углы четырехугольника равны тому же самому. Нам нужен наибольший угол – он равен .