Проведем диагонали
и
.
и
– это средние линии в треугольниках
и
соответственно, поэтому они параллельны стороне
. Аналогично,
и
параллельны
. 
Значит, стороны четырехугольника
параллельны диагоналям трапеции, и поэтому, во-первых, этот четырехугольник – параллелограмм, во-вторых, его углы равны углам между диагоналями трапеции. Теперь найдем углы между диагоналями трапеции.
Данная нам трапеция особенная, в ней равны три стороны, и поэтому диагональ
является биссектрисой угла
. Действительно,
(это углы при основании равнобедренного треугольника
), но и
(это накрест лежащие угла при параллельных прямых). Значит, углы
,
и
равны:
. Аналогично можно найти угол
– он тоже равен
. Пусть
– точка пересечения диагоналей трапеции. В треугольнике
два угла равны по
, следовательно, углы между диагоналями трапеции равны
и
. Значит, и углы четырехугольника
равны тому же самому. Нам нужен наибольший угол – он равен
.