ОГЭ-2019 по математике для 9 класса | Задание T2467 с ответом и разбором решения

Катеты прямоугольного треугольника равны

9

12

Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе треугольника.

Показать разбор и ответ

По теореме Пифагора найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами

9

12

c = \sqrt{9^{2}+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{255} =15.

Теперь найдем площадь треугольника двумя способами.

С одной стороны, площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

S = \dfrac{9\cdot 12}{2} =54.

С другой стороны, эта же площадь равна

\dfrac{1}{2}\cdot c \cdot h =\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot h.

Приравняем полученные значения площади:

\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot h = 54.

Найдем

h

h = \dfrac{54\cdot 2}{15} = \dfrac{18\cdot 2}{5} =7,2.

Ответ: 7,2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ