В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10... | Яндекс.Репетитор

Задание#T24729

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится

моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой г, летящая горизонтально со скоростью

м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на К.

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится ... моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой ... г, летящая горизонтально со скоростью ... м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на ... К.

Какова масса поршня?

Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.

Показать разбор

1. Гелий в цилиндре можно рассматривать, как идеальный газ, изменение температуры

которого пропорционально изменению внутренней энергии

Здесь – количество молей гелия. Изменение внутренней энергии, в соответствии с первым началом термодинамики, пропорционально количеству теплоты, подведенной к газу и работе силы давления поршня, сжимающего газ:

В задаче теплообменом пренебрегают, поэтому

2. При движении поршня от начала его движения в результате неупругого соударения с пулей и до остановки, изменение его кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на поршень. Т.к. трения нет, то эта работа равна по модулю и противоположна по знаку работе силы работе силы давления. В инерциальной системе отсчета, связанной с цилиндром (см. рис.), это приводит к выражению

Здесь и — соответственно масса пули и масса поршня, — скорость поршня сразу после попадания пули.

Скорость поршня сразу после попадания в него пули можно определить при помощи закона сохранения проекции импульса системы поршень + пуля на горизонтальную ось за время соударения, поскольку импульс внешних сил (силы давления газа и действия упоров) пренебрежимо мал за это время:

Здесь – скорость пули перед соударением.

3. Из приведенных выражений получаем:

что позволяет определить массу поршня:

Ответ:

г.

Критерии оценки

3 баллаПриведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1. правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон сохранения импульса, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа, закон сохранения энергии);
2. проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному ответу, и представлен ответ(с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

2 баллаПредставленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:
— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

1 баллПредставлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 1 раз. С ним справились 100% пользователей.

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2010 - Архив

Задание#T24729

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания