Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 17. Тангенс одного из углов равен -3 / 8. Найдите площадь трапеции. | Яндекс.Репетитор | ОГЭ-2020 по математике

Версия для печати

Задание#T2483

Основания равнобедренной трапеции равны и . Тангенс одного из углов равен

. Найдите площадь трапеции.

Показать разбор и ответ

Заметим, что тангенс угла отрицательный, значит угол тупой. Пусть это будет угол .

Углы и – односторонние при пересечении параллельных прямых

и

секущей

. Значит, их сумма равна

. Поэтому

.

По формулам приведения

. Следовательно,

.

Проведем в трапеции высоты

и

.

Прямоугольные треугольники

и

равны по гипотенузе и острому углу (

,

, так как трапеция

– равнобедренная). Значит,

.

– прямоугольник, поэтому

. По условию

.

По условию

,

.

В прямоугольном треугольнике

, так как по определению тангенса

.

Следовательно,

.

Площадь трапеции находится по формуле

Итак,

.

Ответ: 22,5

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт