Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4,8 и 3. Найдите площадь треугольника. | Яндекс.Репетитор

Задание#T2501

Две стороны равнобедренного треугольника равны и , а две его высоты равны

и .

Найдите площадь треугольника.

Показать разбор и ответ

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

. Проведем в нем высоты

Высоты, указанные в условии, не могут быть высотами, проведенными из углов при основании. В условии указаны неравные числа, а

как соответствующие стороны в равных треугольниках

(прямоугольные треугольники

равны по гипотенузе и острому углу).

Пусть боковая сторона треугольника будет , а основание , тогда высота

, а

(к большей стороне проводится меньшая высота и, наоборот, к меньшей стороне проводится большая высота).

Найдем площадь треугольника по формуле

Тогда

или

Примечание. Если в качестве основания мы возьмем отрезок , а боковая сторона будет , ответ в задаче не изменится, так как к большей стороне проводится меньшая высота и, наоборот, к меньшей стороне проводится большая высота.

Ответ: 12

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Задание#T2501

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания