Задание#T25016
Решите уравнение 
если известно, что
если известно, что
и 
Показать разбор
1. Так как 
то 
— единственная критическая точка. Если 
то 
а если 
то 
Значит, — точка минимума. Поэтому 
то — единственная критическая точка. Если то а если то Значит, — точка минимума. Поэтому 2. Так как 
то 
то Значит, 
для всех 
и поэтому 
для всех 
для всех и поэтому для всех Получаем уравнение
Так как 
для всех , то уравнение 
корней не имеет.
для всех , то уравнение корней не имеет.3. Решим уравнение 
. Если 
то 
и корней нет. Если 
то 
. Если то и корней нет. Если то Так как 
то на промежутке 
функция 
возрастает. Значит, уравнение имеет не более одного корня, а один корень находится и проверяется подстановкой: если 
то 
то на промежутке функция возрастает. Значит, уравнение имеет не более одного корня, а один корень находится и проверяется подстановкой: если то Ответ: -1.
Замечания.
1. В шаге 1 можно обойтись и без производной:
где последнее неравенство верно, так как 
и 
не обращаются в ноль одновременно.2. Аналогично, в шаге 3 проверку неравенства 
можно заменить ссылкой на то, что 
есть сумма двух возрастающих функций.
можно заменить ссылкой на то, что есть сумма двух возрастающих функций.Критерии оценки
4 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения:
1. исследование функции
2. сведение исходной задачи к уравнению
его решение; проверка того, что уравнение не имеет корней;
3. решение уравнения
Обоснованы все моменты решения:
А. нахождение
обосновано исследованием знака производной;
Б. неравенство
обосновано проверкой неравенства 
В. отсутствие корней уравнения обосновано положительностью функции 
Г. единственность корня
обоснована проверкой возрастания функции при 
Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
1. исследование функции
2. сведение исходной задачи к уравнению
его решение; проверка того, что уравнение не имеет корней;3. решение уравнения
Обоснованы все моменты решения:
А. нахождение
обосновано исследованием знака производной;Б. неравенство
обосновано проверкой неравенства В. отсутствие корней уравнения
обосновано положительностью функции Г. единственность корня
обоснована проверкой возрастания функции при Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ.
3 баллаПриведена верная последовательность всех шагов решения. В шаге
3 допустима лишь констатация возрастания без ее проверки. Обоснованы ключевые моменты А, Б.
Допустима
описка и/или негрубая вычислительная ошибка в
одном из шагов 2 или 3, в результате чего может быть получен
неверный ответ.
без ее проверки. Обоснованы ключевые моменты А, Б. Допустима
описка и/или негрубая вычислительная ошибка в
одном из шагов 2 или 3, в результате чего может быть получен
неверный ответ. 2 баллаПриведена в целом верная, но, возможно, неполная
последовательность шагов решения. Выполнены верно шаги 1 и
2: задача сведена к решению уравнения Обоснован
ключевой момент А. Допустимо, что неравенство 
приведено без проверки.
Допустимо, что дальнейшее исследование уравнения не завершено. Допустимы
негрубые ошибки или описки в вычислениях в шаге
3, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В
результате решение может быть не завершено.
Обоснован
ключевой момент А. Допустимо, что неравенство
приведено без проверки. Допустимо, что дальнейшее исследование уравнения не завершено. Допустимы
негрубые ошибки или описки в вычислениях в шаге
3, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В
результате решение может быть не завершено. 1 баллХод решения верный. Выполнен верно шаг 1: найдена точка
минимума и наименьшее значение функции 
. Обоснован ключевой
момент А.
Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено, а остальные ключевые моменты не обоснованы.
. Обоснован ключевой
момент А. Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено, а остальные ключевые моменты не обоснованы.
0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют указанным выше
критериям выставления оценок в 
балла.
балла. Это задание в разделах:
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2025 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг