Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {a(x^4 + 1) = y + 2 - |x|,x^2 + y^2 = 4 имеет единственное решение. | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T25033

Найдите все значения параметра при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Показать разбор

Пусть система имеет решение

Если

то система имеет второе решение

Значит, решение может быть единственным, только при

Подставим

в первое уравнение:

Пара

должна удовлетворять второму уравнению:

откуда

или

Для каждого из двух найденных значений параметра нужно проверить, действительно ли данная система имеет единственное решение.

Первый случай:

Система принимает вид

Графиком функции

является угол, который имеет с окружностью

три общие точки (см. рисунок).

Значит, при

система имеет три решения.

Второй случай.

Система принимает вид

Из первого уравнения следует, что при

а из второго уравнения при

получаем, что

Следовательно, при

система решений не имеет.

Значит, при

есть только одно решение

.

Ответ:

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен правильный ответ.

3 баллаОтвет получен, решение в целом верное, но либо недостаточно обоснованное, либо содержит вычислительные погрешности, в результате которых ответ может быть неверным.

2 баллаВерно получены необходимые условия на значения однако в проверке достаточных условий допущены ошибки.

1 баллПолучены только необходимые условия на значения

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2011 - Архив

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср