Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 равна 2, а диагональ боковой грани равна sqrt 5. Найдите угол между плоскостью A_1 BC и плоскостью основания призмы. | Яндекс.Репетитор

Сторона основания правильной треугольной призмы

равна а диагональ боковой грани равна

Найдите угол между плоскостью

и плоскостью основания призмы.

Показать разбор

Обозначим середину ребра

(см. рисунок). Так как треугольник

равносторонний, а треугольник

– равнобедренный, отрезки

перпендикулярны

Следовательно,

– линейный угол двугранного угла с гранями

Из треугольника

найдем:

Из треугольника

найдем:

Из треугольника

найдем:

Искомый угол равен

Ответ:

Возможны другие решения. Например, решение задачи с использованием векторов или метода координат.

Критерии оценки

2 баллаОбоснованно получен правильный ответ.

1 баллСпособ нахождения искомого угла правильный, но получен неверный ответ или решение не закончено.

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.