Какие из следующих утверждений верны? Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка... | Яндекс.Репетитор

Какие из следующих утверждений верны?

Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.
Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
Треугольник, стороны которого равны , , является прямоугольным.
Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Показать разбор и ответ

Утверждение верно, это один из признаков ромба.
Центром окружности, описанной около любого треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника. А так как у правильного треугольника высоты совпадают с серединными перпендикулярами, значит, утверждение верно.
Чтобы проверить, является ли данный треугольник прямоугольным, воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора. Проверим, будет ли квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. . Значит, утверждение неверно.
Чтобы треугольники были подобны, у них должны быть две пары равных углов, а в условии говорится лишь о том, что они прямоугольные, то есть у них есть только пара равных углов. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 12 или 21

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.