Решите уравнение cos 2x = 1 - cos (pi / 2 - x). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ - 5 pi / 2 ; - pi). | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T25069

Решите уравнение
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Показать разбор

А. Так как

то

Корни уравнения:

Б. Корни уравнения

изображаются точками и а корни уравнения

— точками и промежуток

изображается жирной дугой (см. рис.).

В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:

и

Ответ:

Другие решения пункта Б.

Корни, принадлежащие промежутку

отберем по графику

Прямая

(ось ) пересекает график в единственной точке

абсцисса которой принадлежит промежутку

Прямая

пересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат

(см. рис.). Так как период функции

равен

то эти абсциссы равны, соответственно,

и

В промежутке

содержатся три корня:

Б. Пусть

Пусть

получаем

Промежутку

принадлежит только

Пусть

Подставляя

получаем:

Промежутку

принадлежат только

Промежутку

принадлежат корни:

Б. Отберем корни, принадлежащие промежутку

Пусть

Тогда

Корень, принадлежащий промежутку

Пусть

Тогда

Корень, принадлежащий промежутку

Пусть

Тогда

Корень, принадлежащий промежутку

Промежутку

принадлежат корни:

Критерии оценки

2 баллаОбоснованно получены верные ответы в п. А и в п. Б

1 баллОбоснованно получен верный ответ в п. А, но обоснование отбора корней в п. Б не приведено или задача в п. А обоснованно сведена к исследованию простейших тригонометрических уравнений без предъявления верного ответа, а в п. Б приведен обоснованный отбор корней

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2013 - Архив

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс