Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система {(|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = 9,(x + 2)^2 + y^2 = a^2 имеет единственное решение. | Яндекс.Репетитор

Версия для печати

Задание#T25467

Найдите все положительные значения при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Показать разбор

Если

то уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиуса а если

то оно задаёт окружность с центром в точке

того же радиуса (см. рис.).

При положительных значениях уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиуса Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей и

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.

Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как

то условию задачи удовлетворяют только числа

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 № 1400 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31205),

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...»;

«62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 и более баллов.

В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано

2 баллаС помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра

1 баллЗадача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2015 - Архив

Задание#T25467

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания