В физической лаборатории проводится долговременный эксперимент по изучению гравитационного поля Земли. По каналу связи каждую минуту в лабораторию передаётся положительное целое число – текущее... | Яндекс.Репетитор

Задание#T25513

В физической лаборатории проводится долговременный эксперимент по изучению гравитационного поля Земли. По каналу связи каждую минуту в лабораторию передаётся положительное целое число – текущее показание прибора «Сигма

». Количество передаваемых чисел в серии известно и не превышает

Все числа не превышают

Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь.

Необходимо вычислить «бета-значение» серии показаний прибора – минимальное чётное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее минут. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным

Вам предлагается два задания, связанных с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору.

Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание – баллов.

Задание Б является усложнённым вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов.

Перед программой укажите версию языка программирования.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ А.

Максимальная оценка за выполнение задания А – балла.

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству полученных показаний прибора т.е. при увеличении в раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа и не превышает килобайта.

Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ Б.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, – балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – балла.

НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число – общее количество показаний прибора. Гарантируется, что

В каждой из следующих строк задаётся одно положительное целое число – очередное показание прибора.

Пример входных данных:

Программа должна вывести одно число – описанное в условии произведение либо

если получить такое произведение не удаётся.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

Показать разбор

Содержание верного ответа

(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Задание Б (решение для задания А приведено ниже, см. программу ). Чтобы произведение было чётным, хотя бы один сомножитель должен быть чётным, поэтому при поиске подходящих произведений чётные показания прибора можно рассматривать в паре с любыми другими, а нечётные – только с чётными.

Для каждого показания с номером начиная с

рассмотрим все допустимые по условиям задачи пары, в которых данное показание получено вторым. Минимальное произведение из всех этих пар будет получено, если первым в паре будет взято минимальное подходящее показание среди всех, полученных от начала приёма и до показания с номером – Если очередное показание чётное, минимальное среди предыдущих может быть любым, если нечётное – только чётным.

Для получения эффективного по времени решения нужно по мере ввода данных помнить абсолютное минимальное и минимальное чётное показание на каждый момент времени, каждое вновь полученное показание умножать на соответствующий ему минимум, имевшийся на элементов ранее, и выбрать минимальное из всех таких произведений.

Поскольку каждое текущее минимальное показание используется после ввода ещё элементов и после этого становится ненужным, достаточно хранить только последних минимумов. Для этого можно использовать массив из элементов и циклически заполнять его по мере ввода данных. Размер этого массива не зависит от общего количества введённых показаний, поэтому такое решение будет эффективным не только по времени, но и по памяти. Чтобы хранить абсолютный и чётный минимумы, нужно использовать два таких массива.

Ниже приводится пример такой программы, написанной на алгоритмическом языке.

Программа 1. Пример правильной программы на алгоритмическом языке. Программа эффективна по времени и по памяти

алг
нач
 цел s = 6       | требуемое расстояние между показаниями
 цел amax = 1001 | больше максимально возможного показания
 цел N
 ввод N
 цел a                 | очередное показание прибора
 целтаб мини[0:s-1]    | текущие минимумы последних s элементов
 целтаб миничет[0:s-1] | чётные минимумы последних s элементов
 цел i
 | вводим первые s показаний, фиксируем минимумы
 цел ма; ма := amax     | минимальное показание
 цел мчет; мчет := amax | минимальное чётное показание
 нц для i от 1 до s
  ввод а
  ма := imin(ма, a)
  если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все
  мини[mod(i, s)] := ма
  миничет[mod(i, s)] := мчет
 кц
 цел мп = amax*amax | минимальное значение произведения
 цел п
 нц для i от s+1 до N
  ввод а
  если mod(a,2)=0
   то п := a * мини[mod(i, s)]
   иначе если мчет < amax
    то п := a * миничет[mod(i, s)]
    иначе п := amax*amax; 
   все
  все
  мп := imin(мп, п)
  ма := imin(ма, a)
  если mod(a,2) = 0 то мчет := imin(мчет,a) все
  мини[mod(i, s)] := ма
  миничет[mod(i, s)] := мчет
 кц
 если мп = amax*amax то мп:=-1 все
 вывод мп
кон

Возможны и другие реализации. Например, вместо циклического заполнения массива можно каждый раз сдвигать его элементы. В приведённом ниже примере хранятся и сдвигаются не минимумы, а исходные значения. Это требует чуть меньше памяти (достаточно одного массива вместо двух), но по времени решение со сдвигами менее эффективно, чем с циклическим заполнением. Однако время работы остаётся пропорциональным поэтому максимальная оценка за такое решение тоже составляет балла.

Программа 2. Пример правильной программы на языке Паскаль. Программа использует сдвиги, но эффективна по времени и по памяти

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
    amax = 1001; {больше максимально возможного показания}
var
 N: integer;
 a: array[1..s] of integer; {хранение s показаний прибора}
 a_: integer; {ввод очередного показания}
 ma: integer; {минимальное число без s последних}
 me: integer; {минимальное чётное число без s последних}
 mp: integer; {минимальное значение произведения}
 p: integer;
 i, j: integer;
begin
 readln(N);
 {Ввод первых s чисел}
 for i:=1 to s do readln(a[i]);
 {Ввод остальных значений, поиск минимального произведения}
 ma := amax; me := amax;
 mp :=amax*amax;
 for i := s + 1 to N do begin
  readln(a_);
  if a[1] < ma then ma := a[1];
  if (a[1] mod 2 = 0) and (a[1] < me) then me := a[1];
  if a_ mod 2 = 0 then p := a_ * ma
  else if me < amax then p := a_ * me
  else p := amax* amax;
  if (p < mp) then mp := p;
  {сдвигаем элементы вспомогательного массива влево}
  for j := 1 to s - 1 do
   a[j] := a[j + 1];
  a[s] := a_
 end;
 if mp = amax*amax then mp:=-1;
 writeln(mp)
end.

Если вместо небольшого массива фиксированного размера (циклического или со сдвигами) хранятся все исходные данные (или все текущие минимумы), программа сохраняет эффективность по времени, но становится неэффективной по памяти, так как требуемая память растёт пропорционально Ниже приводится пример такой программы на языке Паскаль. Подобные (и аналогичные по сути) программы оцениваются не выше баллов.

Программа 3. Пример правильной программы на языке Паскаль. Программа эффективна по времени, но неэффективна по памяти

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
   amax = 1001; {больше максимально возможного показания}
var
 N, p, i: integer;
 a: array[1..10000] of integer; {все показания прибора}
 ma: integer; {минимальное число без s последних}
 me: integer; {минимальное чётное число без s последних}
 mp: integer; {минимальное значение произведения}
begin
 readln(N);
 {Ввод всех показаний прибора}
 for i:=1 to N do readln(a[i]);
 ma := amax;
 me := amax;
 mp := amax*amax;
 for i := s + 1 to N do
 begin
  if a[i-s] < ma then ma := a[i-s];
  if (a[i-s] mod 2 = 0) and (a[i-s] < me) then
   me := a[i-s];
  if a[i] mod 2 = 0 then p := a[i] * ma
  else if me < amax then p := a[i] * me
  else p := amax * amax;
  if (p < mp) then mp := p
 end;
 if mp = amax*amax then mp := -1;
 writeln(mp)
end.

Возможно также переборное решение, в котором находятся произведения всех возможных пар и из них выбирается минимальное. Ниже (см. программу ) приведён пример подобного решения. Это (и аналогичные ему) решение неэффективно ни по времени, ни по памяти. Оно является решением задания А, но не является решением задания Б. Оценка за такое решение – балла.

Программа 4. Пример правильной программы на языке Паскаль. Программа неэффективна ни по времени, ни по памяти

const s = 6; {требуемое расстояние между показаниями}
var
 N: integer;
 a: array[1..10000] of integer; {все показания прибора}
 mp: integer; {минимальное значение произведения}
 i, j: integer;
begin
 readln(N);
 {Ввод значений прибора}
 for i:=1 to N do
  readln(a[i]);
 mp := 1000 * 1000 + 1;
 for i := 1 to N-s do begin
  for j := i+s to N do begin
   if (a[i]*a[j] mod 2 = 0) and (a[i]*a[j] < mp)
    then mp := a[i]*a[j]
  end;
 end;
 if mp = 1000 * 1000 + 1 then mp := -1;
 writeln(mp)
end.

Указания по оцениванию

Предварительные замечания.

В задаче есть два задания (А и Б). Соответственно, ученик может представить две программы. В каждой из программ должно быть указано, решением какого из заданий она является. Если в работе представлена одна программа, то в ней также должно быть указано, решением какого из заданий она является.
Если ученик не указал, к какому заданию относится программа, или можно предположить, что ученик ошибся в идентификации программ, необходимо следовать приведённым ниже инструкциям.

Случай 2.1. Ученик представил только одну программу.

Следует рассматривать программу как решение задания Б и оценивать её по соответствующим критериям.

Случай 2.2. Ученик представил две программы, но указание задания есть только для одной из программ.

Следует рассматривать вторую программу как ответ на оставшееся задание.

Случай 2.3. Ученик представил две программы; ни для одной из них задание не указано, или в обоих решениях указано одно и то же задание.

Следует первую (по порядку в представленных учеником материалах) программу рассматривать как ответ на задание А, а вторую – как ответ на задание Б.

Случай 2.4. Ученик представил более двух программ.

Следует рассматривать только две последние программы и соотносить их с заданиями по правилам 2.1–2.3.

Случай 2.5. Решение, представленное в качестве решения задания А, по критериям для задания Б может быть оценено в или балла. При этом решение, представленное в качестве решения задания Б, получило меньшую оценку.

Следует считать, что ученик перепутал обозначения заданий и оценивать решение, представленное как решение задания А, по критериям задания Б.

НАПОМИНАЕМ! Итоговый балл за задачу – это больший из баллов, полученных учеником за каждое из двух представленных решений.

Пояснения для проверяющих.

Задание Б является усложнением задания А. Если в качестве решения задания Б представлено решение задания А, то согласно приведённым ниже критериям его оценка будет такой же, как если бы это решение было представлено в качестве решения задания А.
Два задания (и, соответственно, возможность для экзаменуемого представить две программы) дают ученику возможность (при его желании) сначала написать менее сложное и менее эффективное решение (задание А), которое даёт ему право получить балла, а затем приступить к поиску более эффективного решения.
Приведённые в п. 2.1–2.5 правила имеют целью избежать снижения оценки из-за того, что ученик перепутал обозначения заданий

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Если расхождение составляет и более балла за выполнение любого из заданий, то третий эксперт проверяет ответы только на те задания, которые вызвали столь существенное расхождение.

Критерии оценки

Критерии оценивания задания А

2 баллаПрограмма решает поставленную задачу для любых соответствующих условию входных данных. Например, допускается переборное решение, аналогичное приведённой выше программе
Допускается до семи синтаксических и приравненных к ним ошибок (см. критерии оценивания задания Б на балла). Допускается до двух содержательных ошибок, описанных в критериях оценивания задания Б на балла.

1 баллНе выполнены условия, позволяющие поставить балла.
Из описания алгоритма или общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи независимо от эффективности. При этом программа может быть представлена отдельными фрагментами, без ограничений на количество синтаксических и содержательных ошибок. балл ставится также за решения, верные лишь в частных случаях.

0 балловНе выполнены критерии, позволяющие поставить или балла.

Критерии оценивания задания Б

4 баллаПрограмма правильно работает для любых соответствующих условию входных данных и при этом эффективна как по времени, так и по памяти, т.е. не используются массивы и другие структуры данных, размер которых зависит от количества входных элементов, а время работы пропорционально этому количеству. Возможно использование массивов и динамических структур данных (например, контейнеры STL в программе на языке C++) при условии, что в них в каждый момент времени хранится фиксированное количество элементов, требующих для хранения меньше кб (минимально необходимое количество – шесть; допускается решение с запасом).
Программа может содержать не более трёх синтаксических ошибок следующих видов:
– пропущен или неверно указан знак пунктуации (запятая, точка с запятой, скобки и т.д.);
– неверно написано или пропущено служебное слово языка программирования;
– не описана или неверно описана переменная;
– применяется операция, недопустимая для соответствующего типа данных.
К синтаксическим ошибкам приравнивается использование неверного типа данных (например, использование целого типа вместо вещественного для представления данных при вводе и обработке).
Если одна и та же ошибка встречается несколько раз, она считается за одну ошибку.

3 баллаНе выполнены условия, позволяющие поставить балла.
Программа правильно работает для любых соответствующих условию входных данных, время работы пропорционально количеству входных элементов. Размер используемой памяти не имеет значения и может зависеть от объёма входных данных. В частности, допускается использование одного или нескольких массивов размера (как в приведённой выше программе ).
Программа может содержать не более пяти синтаксических и приравненных к ним ошибок, описанных в критериях на балла.
Кроме того, допускается наличие не более одной содержательной ошибки из числа следующих:
– неверная инициализация при поиске минимального значения;
– неверная обработка начальных элементов данных, которая может, например, привести к получению ошибочного ответа при

– неточное определение границ массива, выход за границу массива (например, описан массив с границами от до а реально используется от до или наоборот);
– вычисленный индекс элемента массива на отличается от верного;
– используется операция ”” вместо ”

”, ”or” вместо ”and” и т.п.;
– не учитывается, что заданные показания могут начинаться с одного или нескольких чётных чисел;
– не учитывается, что для данного набора показаний может не быть ни одного удовлетворяющего условиям произведения.

2 баллаНе выполнены условия, позволяющие поставить или балла.
Программа работает в целом верно, эффективно или нет. Например, допускается переборное решение, аналогичное приведённой выше программе
Допускается до семи синтаксических и приравненных к ним ошибок (см. критерии на балла).
Допускается до двух содержательных ошибок, описанных в критериях на балла.

1 баллНе выполнены условия, позволяющие поставить

или балла.
Из описания алгоритма или общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи независимо от эффективности. При этом программа может быть представлена отдельными фрагментами, без ограничений на количество синтаксических и содержательных ошибок. балл ставится также за решения, верные лишь в частных случаях.

0 балловНе выполнены критерии, позволяющие поставить

или балла.

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2016 - Архив

Задание#T25513

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания