Театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого – правильный треугольник, находится на потолке сцены на высоте метров над ней и освещает участок сцены в форме круга.
Найдите радиус освещенного участка. Ответ округлите до десятых.
Показать разбор и ответ
Чтобы найти радиус круга, рассмотрим треугольник , где – диаметр круга.
По условию треугольник – правильный, следовательно, .
— высота, значит, – прямоугольный.
.
Пусть , тогда .
По теореме Пифагора .
Составим уравнение:
Получили, что радиус круга (отрезок ) равен .
Можно найти через тангенс угла .
,
.
Чтобы получить наименьшую погрешность вычисления, заменим .
, .
Подставив вместо его приближенное значение, получим, что .