Предложенные варианты ответов имеют похожее значение, однако имеют разные оттенки. Наша задача — определить, какой из глаголов наиболее удачно вписывается в контекст.
Слово «beherrschen» переводится как «осваивать, овладевать».
Глаголы kennen и wissen являются синонимами и имеют значение «знать», однако kennen — это «знать кого-л./что-л» (быть знакомым с кем-то/чем-то) исходя из собственного опыта, в то время как wissen подразумевает знание, в результате полученной информации из других источников (не личный опыт).
Глагол «erfahren» означает «узнавать, испытывать, изведать», при этом в значении «узнавать о чем-то» глагол имеет управление и употребляется с предлогом über (Akk).
В контексте данного предложения наиболее подходящим будет вариант «beherrschen», который передает практическое применение словарям Duden (процесс освоения языка), без которых невозможно освоить правописание и богатство немецкого языка (…dass die Vielfalt der deutschen Sprache und Schreibweisen ohne Duden nicht zu beherrschen ist).
Вариант «erfahren» не подходит, так как в подходящем значении требует после себя предлога über. Вариант kennen неуместен, исходя из содержания, также как и wissen, который менее удачно передает контекст сообщения