В данном вопросе необходимо рассматривать предложенные существительные не как отдельные слова, а как словосочетания с глаголом «übernehmen» (брать на себя, внедрять, браться) — в предложении глагол стоит в форме прошедшего времени «übernimmt».
- Словосочетание «eine Verantwortung übernehmen» означает «брать на себя ответственность».
- «eine Kosten übernehmen» переводится как «принимать, брать на себя расходы».
- «eine Garantie übernehmen» имеет значение «гарантировать, давать гарантию, ручаться».
- Фраза «eine Rechte übernehmen» переводится как «вступать в права».
Возвращаясь к нашему предложению, приходим к логическому выводу, что единственным возможным, подходящим по содержанию, вариантом есть слово «Verantwortung»: Mir hat es gefallen, weil man Verantwortung übernimmt — Мне это нравилось (быть старостой), так как ты брал на себя ответственность.
Остальные варианты не подходят по содержанию данного конкретного предложения.