Углы при одном из оснований трапеции равны и а отрезки,
соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны и
Найдите основания трапеции.
Показать разбор
Пусть — данная трапеция, — большее основание, и —
середины сторон и соответственно. Сумма углов при одном
из оснований равна так что это большее основание
Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке (см. рисунок).
Легко видеть, что
Пусть — середина основания Тогда — медиана прямоугольного треугольника Поскольку медиана делит пополам
любой отрезок с концами на сторонах и треугольника
параллельный стороне она пересекает основание также в его
середине
Значит, Таким образом, Средняя линия трапеции при этом равна
Получаем
Ответ:
Критерии оценки
2 баллаХод решения задачи верный, получен верный ответ
1 баллХод решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена
ошибка вычислительного характера
0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.