Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма. | Яндекс.Репетитор

Внутри параллелограмма

выбрали произвольную точку

Докажите, что сумма площадей треугольников

равна половине площади параллелограмма.

Показать разбор

Проведём через точку прямые

параллельные сторонам параллелограмма (см. рисунок).

Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки

являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.

Пусть площади треугольников

равны

соответственно. Тогда площадь параллелограмма

равна

а сумма площадей треугольников

равна

что вдвое меньше площади параллелограмма

Критерии оценки

2 баллаДоказательство верное, все шаги обоснованы

1 баллДоказательство в целом верное, но содержит неточности

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.