Найдите наименьшее значение функции y = x^2 - 3x + lnx + 5 на отрезке[ 3 / 4 ; 5 / 4 ]. | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T268

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

.

Показать разбор и ответ

Во-первых, заметим, что функция определена только при

, т.к. одно из слагаемых

.
Найдем промежутки возрастания и убывания функции

.

.

при

и

.

при

.

при

.
Если производная функции положительно на некотором промежутке, то функция возрастает. Если производная отрицательна, функция убывает.

возрастает на

и убывает на

.

— точка максимума,

— точка минимума.
Рассмотрим отрезок

. На промежутке

функция убывает, а на

возрастает.
Минимальное значение функции

на отрезке

достигается в точке

.
Найдем его

.

Ответ: 3

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

Это задание в разделах:

Наибольшее и наименьшее значение функций

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Производные логарифмических функций

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №8

Теория и практика

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс