Решение/комментарий:
(Никому) не нужный – имя прилагательное, имеет в качестве пояснительного слова отрицательное местоимение никому. – Не является ответом.
Не кто иной, как – пишется раздельно в значении «именно он» (ср.: Никто иной не мог этого сделать). – Не является ответом.
Не желая – деепричастие, пишется с НЕ раздельно, кроме случаев, когда не употребляется без НЕ. – Не является ответом.
Недоговаривает – глагол с приставкой недо-, которая имеет значение «неполнота, недостаточность действия». – Это ответ.
Не дом (а сарай) – НЕ с именем существительным пишется раздельно, если есть или подразумевается противопоставление. – Не является ответом.
Указание:
Орфография. Правописание НЕ с разными частями речи.