Решение/комментарий:
Румяный – имя прилагательное, образованное исторически от основы руд-, сохранившейся в словах руда, рдеть, с помощью суффикса -ян-. В настоящее время -ян- входит в состав корня этого слова. – Не является ответом.
Оставленному – полное страдательное причастие прошедшего времени, имеет при себе зависимые слова (оставленному ему), а также образовано от глагола совершенного вида (тот, которого что сделали? оставили) и имеет в составе приставку о-. – Это ответ.
Старинный – имя прилагательное, образовано от существительного старина с основой на -н. – Это ответ.
Отчаянный – имя прилагательное, исторически являлось страдательным причастием прошедшего времени, образованным от глагола совершенного вида отчаяться, имеющего в составе приставку от-, поэтому сохранило суффикс -нн-. – Это ответ.
Особенно – наречие, сохраняет столько же Н, сколько было в суффиксе имени прилагательного, от которого оно образовано (особенный). – Это ответ.
Укутанный – полное страдательное причастие прошедшего времени, имеет при себе зависимые слова (укутанный в шубку), а также образовано от глагола совершенного вида (тот, которого что сделали? укутали) и имеет в составе приставку у-. – Это ответ.
Указание:
Орфография. Правописание -Н-/-НН- в разных частях речи.