Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (-2, - 1). Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок... | Яндекс.Репетитор

Задание#T27019

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами

Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами

в одну из трех точек:

Игра заканчивается, как только расстояние от фишки до начала координат превысит число Выигрывает игрок, который сделал последний ход.

Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход?

Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

Ответ обоснуйте.

Показать разбор

Содержание верного ответа и указания к оцениванию

(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Выигрывает первый игрок, своим первым ходом он должен поставить фишку в точке с координатами

Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке координаты фишки на каждом этапе игры.

Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.

Критерии оценки

3 баллаПравильное указание выигрывающего игрока и его ходов со строгим доказательством правильности (с помощью или без помощи дерева игры).

2 баллаПравильное указание выигрывающего игрока, стратегии игры, приводящей к победе, но при отсутствии доказательства ее правильности.

1 баллПри наличии в представленном решении одного из пунктов:
1. Правильно указаны все варианты хода первого игрока и возможные ответы второго игрока (в том числе и все выигрышные), но неверно определены дальнейшие действия и неправильно указан победитель.
2. Правильно указан выигрывающий игрок, но описание выигрышной стратегии неполно и рассмотрены несколько (больше одного, но не все) вариантов хода первого игрока и частные случаи ответов второго игрока.

0 балловЗадание не выполнено или в представленном решении полностью отсутствует описание элементов выигрышной стратегии, и отсутствует анализ вариантов первого-второго ходов играющих (даже при наличии правильного указания выигрывающего игрока).

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2010 - Архив

Задание#T27019

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания