Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить... | Яндекс.Репетитор

Задание#T27369

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из камней, за один ход можно получить кучу из или камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет или больше камней.

В начальный момент в куче было камней,

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Выполните следующие задания.

Задание 1

Укажите все такие значения числа при которых Петя может выиграть в один ход.
Укажите такое значение при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём:

Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для указанных значений опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение при котором:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в куче.

Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Показать разбор

Содержание верного ответа

(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Задание 1

Петя может выиграть, если
Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет или камней. В обоих случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает в один ход.

Задание 2

Возможные значения :

В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из камней: в первом случае удвоением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1Б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

Задание 3

Возможное значение : После первого хода Пети в куче будет камней или камня. Если в куче станет камня, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается

Указания по оцениванию

В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Их трудность возрастает. Количество баллов в целом соответствует количеству выполненных заданий (подробнее см. ниже).

Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.

Задание 1 выполнено, если выполнены оба пункта: А и Б. Если хотя бы один из этих пунктов не выполнен или выполнен с ошибкой (кроме оговоренных выше ошибок), все задание считается не выполненным.

Задание 2 выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и описана соответствующая стратегия Пети – так, как это написано в примере решения, или другим способом, например, с помощью дерева всех возможных при выбранной стратегии Пети партий (и только их).

Задание 3 выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Вани, и построено дерево всех возможных при Ваниной стратегии партий (и только их).

Во всех случаях стратегии могут быть описаны так, как это сделано в примере решения, или другим способом.

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Если расхождение составляет или более балла за выполнение любого из заданий, то третий эксперт проверяет ответы только на те задания, которые вызвали столь существенное расхождение.

Критерии оценки

3 баллаВыполнены задания 1, 2 и 3.

2 баллаНе выполнены условия, позволяющие поставить балла, и выполнено одно из следующих условий.
1. Выполнено задание 3.
2. Выполнены задания 1 и 2.

1 баллНе выполнены условия, позволяющие поставить или балла, и выполнено одно из следующих условий.
1. Выполнено задание 1.
2. Выполнено задание 2.

0 балловНе выполнено ни одно из условий, позволяющих поставить или балл

Это задание в разделах:

ЕГЭ-2018 - Архив

Задание#T27369

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания