В параллелограмме проведена диагональ Точка является центром окружности, вписанной в треугольник Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны и
Найдите площадь параллелограмма
Показать разбор
Пусть окружность, вписанная в треугольник касается сторон и в точках и соответственно (см. рисунок), — проекция
точки на прямую (точка может лежать либо на стороне либо на её продолжении).
Тогда точки и лежат на одной
прямой, — высота параллелограмма
Из прямоугольного треугольника находим, что
Пусть и — полупериметр и площадь треугольника соответственно, — радиус окружности, вписанной в него. Обозначим Тогда
Из уравнения находим, что Следовательно,
Ответ:
Критерии оценки
2 баллаХод решения задачи верный, получен верный ответ.
1 баллХод решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера.
0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 25 тыс. раз. С ним справились 11% пользователей.