Угол треугольника равен Окружность, вписанная в треугольник, касается его стороны в точке
Докажите, что отрезок меньше трёх радиусов этой окружности.
Найдите синус угла если в раза больше радиуса окружности.
Показать разбор
А. Пусть — радиус вписанной окружности треугольника — её центр, — точка касания со стороной Поскольку — биссектриса угла угол равен Из прямоугольного треугольника находим, что Точка не лежит на отрезке так как Применив неравенство треугольника к треугольнику получим, что