Точка — середина боковой стороны трапеции На стороне отмечена точка так, что Отрезки и пересекаются в точке
Докажите, что
Найдите отношение оснований и если площадь треугольника составляет площади трапеции.
Показать разбор
А. Пусть прямые и пересекаются в точке Треугольники и равны по стороне () и двум прилежащим к ней углам. Значит, т. е. — медиана треугольника а так как то —
медиана треугольника т. е. — середина отрезка
Б. Обозначим Из равенства треугольников и следует, что треугольник равновелик трапеции Значит, площадь треугольника составляет площади подобного ему треугольника Тогда коэффициент подобия равен , т. е.