На каждом из двух комбинатов изготавливают детали A и B. На первом комбинате
работает человек, и один рабочий изготавливает за смену деталей A или детали B.
На втором комбинате работает человек, и один рабочий изготавливает за смену
детали A или деталей B.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для
изготовления которого нужна деталь A и детали B. При этом комбинаты
договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать
наибольшее количество изделий.
Сколько изделий при таких условиях может собрать
комбинат за смену?
Показать разбор и ответ
Пусть рабочих первого завода изготавливают детали A. Тогда рабочих
первого завода изготавливают детали B. Следовательно, первый завод производит деталей A и деталей B.
Аналогично, пусть рабочих второго завода изготавливают детали A. Тогда рабочих второго завода изготавливают детали B. Следовательно, второй завод производит деталей A и деталей B.
При этом, и
Таким образом, оба завода производят деталей A и деталей B.
Поскольку на изготовление одного изделия требуются деталь A и детали B, отношение количества деталей A к количеству деталей B, изготовленных комбинатами, должно равняться Следовательно,
Поскольку количество деталей A равно количеству изделий, число изделий будет наибольшим тогда и только тогда, когда число деталей A, то есть величина будет наибольшей. Это равносильно тому, что величина будет наибольшей.
Таким образом, нужно найти наибольшее значение выражения при условии Выразим через в последнем уравнении:
Тогда Отсюда следует, что нужно найти наибольшее значение при котором Условие выполнено, так как Условие равносильно условию