Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с прямым углом Прямые и перпендикулярны.
Докажите, что
Найдите расстояние между прямыми и если и
Показать разбор
А. Прямая перпендикулярна плоскости так как и Поскольку то — перпендикуляр к плоскости а — ортогональная проекция наклонной на эту плоскость. По условию задачи значит, по теореме о трёх перпендикулярах Диагонали прямоугольника перпендикулярны, значит, это квадрат. Следовательно,
Б. Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из центра квадрата на прямую Прямая перпендикулярна плоскости так как и Значит, и — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых и Тогда расстояние между этими прямыми равно длине отрезка то есть половине высоты прямоугольного треугольника опущенной из вершины прямого угла. Из прямоугольных треугольников и находим, что