В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На
окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и а
на окружности другого основания — точка причём — образующая
цилиндра, а отрезок — диаметр основания. Известно, что
Докажите, что угол между прямыми и равен
Найдите расстояние от точки до прямой
Показать разбор
А. Точка лежит на окружности с диаметром поэтому
Из прямоугольного треугольника находим, что
Через точку проведём прямую, параллельную Пусть она пересекает окружность основания в точке Значит, угол между скрещивающимися прямыми и равен углу между пересекающимися прямыми и Четырёхугольник — прямоугольник, поэтому
Из прямоугольного треугольника находим, что
Отрезок — ортогональная проекция наклонной на плоскость
основания цилиндра, причём Значит, по теореме о трёх
перпендикулярах а равнобедренный треугольник —
прямоугольный. Следовательно, угол между прямыми и равен углу
равному
Б. Отрезок — ортогональная проекция наклонной на плоскость
При этом Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
то есть треугольник прямоугольный. Расстояние от точки
до прямой равно высоте этого треугольника, проведённой из вершины прямого угла. По теореме Пифагора